結(jié)合碰撞模型的多物體多過程運動問題探究

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1彈簧模型 + 碰撞模型

例1如圖1所示，在足夠大粗糙水平面上有一質(zhì)量 m=1kg 的長木板 C ，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ1=0.1 、木板左端一小物塊 A 以初速度v1=30m/s 滑上木板，此時木板上與 A 相距 27m 處有一小物塊 B，A 與 B 的質(zhì)量均是 m=1kg，A，B 與木板間的動摩擦因數(shù)均為 μ2=0.5 ，當(dāng) A，B，C 共速時，長木板右端恰好與自然伸長的水平輕彈簧的左端接觸，假設(shè) A 與 B 的碰撞時間極短， A，B 碰后粘在一起.已知彈簧彈性勢能的表達式為 （Δx） 2 ，其中 k 為彈簧的勁度系數(shù)， Δx 為形變量，最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，重力加速度為g=10m/s2 ·

圖1

（1）當(dāng) A 滑上木板 C 時，求 c 的加速度大?。唬?）求 A，B，C 共速時的速度大??；（3）若木板壓縮彈簧的過程中， A，B 與 c 恰不發(fā)生相對滑動，求彈簧的勁度系數(shù)和長木板 c 最終靜止時其右端到初始時木板右端的距離 s

解析如圖2所示，作出 A 滑上長木板到三者共速過程 A 和 B 的 v-t 圖像，更易分析出每階段不同物體的運動情況.

圖2

（1）對A進行受力分析，有fcA=μmg=ma1，此時 B，C 加速度相同，對 B，C 這一整體進行受力分析，則有 fAC-3μ1mg=2ma2 ，可解得 a2=1m/s2 ：

（2）由于 A 與 B 相距 x=27m ，則有 Δx=xA-Δ xBC ，其中 at，可解得t0=1s 或 t0=9s（ （舍去）. A 與 B 相碰前瞬間 A 的速度為 v2=v1-a1t0，E B 的速度為 v′2=a2t0.A 與 B 碰撞瞬間， A 和 B 組成的系統(tǒng)動量守恒， mv2+mv′2= 2mv3 .碰撞后對 AB：2μ2mg=2ma3 ，對 C：2μ2mg- 3μ1mg=ma4 ，可解得 a?4=7m/s2 ， v4=a2t0=1m/s ABC共速時： ，可解得 t1= 1s ，v#=8m/s

（3）與彈簧作用過程中，對 ABC 整體： ;f?+F??= 3μ1mg+kΔx=3ma5.AB 與 c 相對滑動的臨界加速度為 α5m=5m/s2 ，則 相對 C 恰不滑動，則彈簧壓縮到 Δx′ 時， AB 和 C 的速度恰好減到零，根據(jù)功能關(guān)系可得知，－μ1·3mg△x-1。（剩余1613字）