依托“導(dǎo)主部分”，解決函數(shù)單調(diào)性問題

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1 導(dǎo)主二次型

例1設(shè)函數(shù) 其中 a 為常數(shù)，討論函數(shù) f（x） 的單調(diào)性.

分析策略本題難度適中.首先確定函數(shù)的定義域為 （0，+∞） ，接著討論函數(shù)的單調(diào)性，將 f（x） 求導(dǎo) ax2+（2a+2）x+a，此時不能因式分解.由于分母項恒為正，現(xiàn)只需考慮分子部分的正負即可.顯然，可以0為分界點進行討論：當(dāng) a?0 ，此時f′（x）>0 ；當(dāng) a<0 時，判別式 Δ=4（2a+1） ，易求得 ，繼續(xù)進行分類討論.其中，當(dāng)  時， Δ>0 ，因此函數(shù) g（x） 有兩個零點，且其開口向下，需要設(shè)出 g（x） 的兩根 Φx1，x2 ，繼續(xù)討論.

解題過程 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，首先可確定函數(shù) f（x） 的定義域為 （0，+∞） ，對函數(shù)求導(dǎo)得，   再根據(jù)函數(shù)定義域及導(dǎo)函數(shù)分母大于0進行分類討論。（剩余1615字）