中學數(shù)學·高中版

2025年02期

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山重水復探試題奧秘柳暗花明顯創(chuàng)新思維 摘要：2024年高考數(shù)學天津卷第19題是一道數(shù)列大題，以等比數(shù)列為背景，通過遞推關系將等差數(shù)列融入其中，考查數(shù)列基本概念和公式，涉及與數(shù)列有關的數(shù)列通項、不等量關系證明、數(shù)列求和等問題，綜合考查學生解讀數(shù)學語言和分析數(shù)學問題的能力. 關鍵詞...
一石激起千層浪吹盡黃沙始見金 摘要：2024年全國甲卷理科第21題的第（2）問是有關含參不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，是一道涉及導數(shù)應用的壓軸題.本文中重點對第（2）問進行探究，首先通過思維導圖分析解決該問題的分類討論、端點效應、參變分離、切線放縮、對數(shù)平均不等式等...
基于教材的拓展課：一道例題的引申及應用 1 教學分析本節(jié)課的教學目標：（1）借助教材例題中的幾何模型引申出“三余弦定理”及求二面角的面積射影公式；（2）引導學生觀察教材例題模型，探索過一點的三條線段構成三面角之間的關系，進而發(fā)現(xiàn)“三余弦定理”和求二面角的面積射影公式；（3...
在例習題教學中提升學生思維品質 教材是教學之本，充分利用教材例題、習題資源，挖掘例題、習題潛在的教學價值，在這一過程中，學生的分析問題、提出問題和解決問題能力等思維品質得到提升，對提升教師理解和駕馭教材的能力也很有幫助，特別是年輕教師. 王定老師從教第5年，教過一輪高中，...

多元融合提升高中數(shù)學教學質量的策略探究 摘要：立足多元融合提升高中數(shù)學教學質量的重要價值，本文中通過案例分析，提出了“強調學生主體地位，應用多樣化的教學方式”“重視實際應用，創(chuàng)設合適的教學情境”“強化資源整合和學科融合，提升學生跨學科綜合素養(yǎng)”“注重教學實踐，激發(fā)學生學習興趣”提...
新課程背景下基于數(shù)學史的數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂的應用研究 摘要：新課程背景下探究數(shù)學史在高中數(shù)學課堂中的應用實踐意義明顯.文章從加工高中數(shù)學教材、設計融入數(shù)學史的習題、創(chuàng)新與課堂有關的數(shù)學史活動設計三個層面分析了課堂中融入數(shù)學史的方法. 關鍵詞：新課程背景；高中數(shù)學；數(shù)學文化；應用策略在新課程背...
“閱讀與思考”：依托數(shù)學文化，學習畫法幾何 摘要：數(shù)學文化的滲透與融入經(jīng)常以“閱讀與思考”等欄目的形式出現(xiàn)在高中數(shù)學教材中，教學中要合理引導學生進行課外閱讀與拓展提升.結合畫法幾何的起源與應用所對應的“閱讀與思考”欄目，深入研究相應的數(shù)學文化，通過畫法幾何與空間直觀圖等的應用，滲透畫...

以問題為驅動聚焦核心素養(yǎng)下課堂“真學習”探究 摘要：長期以來，專家學者提出教學理論與一線教師的教學實踐在教學活動的基本問題上，常常各有所偏.本文中探索“問題”驅動下課堂中的真學習，該“真學習”是通過設置各種問題為抓手，不僅能調動學生的學習興趣，而且能激發(fā)學生多感官的學習激情，更能促進學...
U型探究思維下雙曲線單元教學設計 摘要：雙曲線這節(jié)在單元教學的理念下，以比較橢圓和雙曲線在定義、標準方程、圖形特征和a，b，c的關系上的異同為知識層面的明線，以類比法、坐標法、軌跡法和數(shù)形結合法等研究方法和猜想、驗證、證明等研究思路為能力與素養(yǎng)層面的暗線，以經(jīng)驗的生長與改造...
從“一題多解”到“一題多變” 項目信息：福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）“核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學拓展類校本課程建設研究”，項目編號為JSZJ23122.福建教育學院資助. 解三角形是高考數(shù)學必考的一個知識點，側重考查正弦定理、余弦定理與面積公式在解題中的...
基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)學大單元教學設計的研究 摘要：基于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師對課堂教學模式進行創(chuàng)新，運用大單元的教學設計模式來突出學科知識的特點，強化學生的思考能力以及實踐應用能力.本文中分析如何對高中數(shù)學知識體系進行大單元教學設計，落實新課標教學要求，培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng). 關...
項目式教學的設計與實施 課題信息：江蘇省中小學教學研究第十五期課題“核心素養(yǎng)視域下的‘項目式學習+跨學科’融創(chuàng)課程校本化管理的實踐研究”，課題編號為2023JY15-GL-L171. 1 實施背景本課程設計聚焦于“用樣本估計總體”這一教材內容，結合本校的實際情況...
核心素養(yǎng)導向的高中數(shù)學大單元教學策略研究 摘要：在核心素養(yǎng)導向下探究高中數(shù)學大單元教學策略有利于指導教學.文章從劃分單元內容、分析教學要素、制定教學目標、準備預習資料、細化教學設計、評價教學效果六個方面提出策略，為教學提供借鑒. 關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；教學策略課題信息：無錫...
突出概念性質，指向核心素養(yǎng) 摘要：數(shù)學學科核心素養(yǎng)的指向必須扎根于數(shù)學課堂教學與學習，基于數(shù)學知識的學習來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，這已經(jīng)成為數(shù)學教學與學習的一個常態(tài).本文中通過以“函數(shù)的概念與性質”單元教學設計為例，立足單元教學根本，突出函數(shù)的基本概念與基本性質，指...
基于大單元復習課的項目化學習的教學實踐 摘要：“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相同”的意思，“齊次化”則是對方程的一種處理方法，使得方程中各項參數(shù)的次數(shù)相同.“齊次化方法”其本質是應用了更加廣泛的曲線方程，該解法能夠極大地簡化相關計算過程，是一種很好的解題方法.熟練掌握“齊次化方法”...
例談五環(huán)節(jié)模式在高中數(shù)學教學中的實踐 摘要：相較于傳統(tǒng)的被動式教學課堂，高效課堂五環(huán)節(jié)教學模式具有顯著的特點.這種教學模式強調學生的主觀能動性，以學生為教學的核心，通過五個主要環(huán)節(jié)——目標引入、自主合作學習、精講點撥、有效訓練和評教評學，來提高高中生的數(shù)學學科核心素質.本文中以...
內容自然學得自然教得自然 摘要：數(shù)學是自然的，數(shù)學概念的產(chǎn)生與發(fā)展也具有自然性.基于章建躍博士提出的理解數(shù)學、理解學生、理解教學的理論，本文中以“二面角的概念”教學為例，進行了體現(xiàn)概念教學自然性的教學設計與實踐，試圖探索一種內容自然、學得自然、教得自然的概念課教學模...
基于多元表征理論的高中數(shù)學教學案例分析 摘要：數(shù)學多元表征是指同一數(shù)學學習對象的多種表征形式.在高中數(shù)學學習中，單一的文字語言已經(jīng)不能滿足定義闡述的需要，因此，應用數(shù)學多元表征理論指導教學是提升教學質量的必經(jīng)之路.本文中深入剖析一節(jié)融入了數(shù)學多元表征理論的“函數(shù)的單調性”教學案例...
關于“橢圓的幾何性質”研究課教學設計的再思考 摘要：橢圓是高中解析幾何中最重要的圓錐曲線.橢圓的學習為雙曲線和拋物線的學習起到示范作用，同時橢圓也是學生面臨的第一條用解析方法研究的圓錐曲線，因此教師在教學上需要有思考，有創(chuàng)新. 關鍵詞：學生視角；教學設計教學研究需要突破常規(guī)，在傳統(tǒng)的...
深度學習鑄就活力課堂 引導學生深度學習，鑄就活力課堂，是落實新課標指向的重要路徑.深度學習是相對于淺層次學習而言的.所謂數(shù)學深度學習，是指學生在教師的引導下，圍繞具有一定難度且具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學主題展開學習和深層次的探究，在整個過程中學生都能全身投入并體驗成功...

借空間動態(tài)問題培養(yǎng)直觀想象能力 近期，以“關注學教評，迎接新挑戰(zhàn)”為主題的教學研討活動在某兄弟學校舉辦，筆者受邀面向該校高三學生開設了一節(jié)微專題課.考慮到一輪復習接近尾聲，學生已經(jīng)掌握了立體幾何的基本知識，于是就以“立體幾何中的動態(tài)問題”為課題，編制學案并提前發(fā)給學生預習...
剖析試題情境培養(yǎng)理性思維 摘要：文章以兩道質檢試題為例，從不同角度剖析試題情境，提出了深度剖析情境，發(fā)展學生思維的啟示. 關鍵詞：試題情境；解題思路；發(fā)展思維《中國高考評價體系說明》指出，在試題命制層面，進一步強調情境化設計［1］.試題情境是實現(xiàn)考查內容和考查要求...
設置挑戰(zhàn)性學習任務，助推數(shù)學思維進階 摘要：挑戰(zhàn)性學習任務能夠通過探索式學習引導學生發(fā)展思維，建構理性的知識邏輯鏈，促進知識、技能、思想的共融共生，從而實現(xiàn)螺旋式上升，形成高品質的數(shù)學核心素養(yǎng).本文中以高中數(shù)學課本中的一道習題為切入點重構反思，探索以一題多變設計挑戰(zhàn) 性任務...
轉化與化歸思想在高中數(shù)學試題中的應用特征分析及教學啟示 摘要：轉化與化歸思想是高中數(shù)學試題考查的重要思想之一，文章以一道典型例題為研究對象，分析試題是如何體現(xiàn)轉化與化歸思想的考查的，結合教學實際，總結出轉化與化歸思想在高中數(shù)學試題中的應用特征，并提出教學策略. 關鍵詞：高中數(shù)學；轉化與劃歸思想；...
圓錐曲線中幾種簡化運算的處理方法 摘要：圓錐曲線問題是高考的熱點問題，也是難點問題，對學生運算能力要求較高，本文中主要例談了圓錐曲線問題的幾種簡化運算的處理方法. 關鍵詞：圓錐曲線；簡化運算圓錐曲線問題是高考的熱點問題，也是難點問題，對學生的邏輯推理和數(shù)學運算兩大核心素養(yǎng)...
巧用“角”，解決雙曲線離心率的問題 摘要：在近幾年的高考、模擬考試中有不少涉及雙曲線離心率的問題.學生在解決此類問題時，經(jīng)常束手無策，或者由于運算量大而中途放棄.本文中主要介紹求解雙曲線的離心率問題時，考慮雙曲線的對稱性，利用漸近線的斜率、傾斜角，結合條件分析出a，b之間的關...
導數(shù)在解三角函數(shù)問題中的運用 摘要：導數(shù)為研究函數(shù)提供了新的方向，因此導數(shù)與三角函數(shù)相結合的問題也成為了高考的一類熱點問題.導數(shù)與三角函數(shù)的結合，是在函數(shù)背景下考查三角函數(shù)問題，主要涉及求導公式、導數(shù)的幾何意義、解三角形、三角恒等變換等基礎知識，且在選擇題、填空題以及解...
基于保持特殊性質，探尋動點軌跡 摘要：立體幾何中的動點軌跡及其應用問題，是高考數(shù)學命題中的重點與難點之一.在立體空間的應用場景下，基于動點保持所對應元素性質如平行關系、垂直關系、等距關系及等角關系等的軌跡及其應用問題，結合實例就一些常見的基本性質類型加以剖析應用，歸納總結...
追根溯源鏈接高考，開拓思維一題多解 摘要：有關曲線的對稱中心與對稱軸是函數(shù)圖象中對稱性的一個重要方面，也是數(shù)與形巧妙融合的一個重要場景.結合一道高考模擬題中有關函數(shù)所對應曲線的對稱中心的確定，展開聯(lián)想，追根溯源，鏈接高考，開拓思維，一題多解，借此歸納總結解決此類問題的基本技巧...
巧借積化和差公式，妙破解三角形問題 摘要：三角函數(shù)中的積化和差公式，是兩角和與差公式的一個深入應用與變式拓展，也是解決三角函數(shù)問題時常用的一組特殊公式.在處理解三角形的綜合應用問題時，涉及三角形內角的三角函數(shù)值，經(jīng)常借助積化和差及相關公式加以轉化與應用，巧妙破解相應的的解三角...
一道數(shù)量積取值范圍題的探究 摘要：涉及平面向量數(shù)量積的取值范圍（或最值）的求解以及創(chuàng)新應用問題，是高考命題中比較常見的一類基本考查類型.本文中結合一道特殊場景下的數(shù)量積的取值范圍的求解，立足“數(shù)”與“形”等不同數(shù)學思維視角加以巧妙切入與應用，剖析不同的解題技巧方法，合...

“雙新”背景下高中數(shù)學分層作業(yè)設計及評價研究 摘要：高中數(shù)學分層作業(yè)設計及評價的研究旨在探討“雙新”背景下高中數(shù)學分層作業(yè)設計及評價策略，力求通過科學合理的作業(yè)分層，滿足不同學習水平學生的需求，促進全體學生的個性化發(fā)展與全面提升.通過理論分析與教學實踐相結合，提出了基于學生能力差異的分...
著眼高考熱點問題聚焦教材難點融合 摘要：本文中通過結合高考中的函數(shù)與數(shù)列兩類熱點命制了一道解答題，旨在考查學生數(shù)形結合和數(shù)學運算素養(yǎng)，提升學生對知識的理解和綜合運用能力. 關鍵詞：三角函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；數(shù)列；不等式 1 展示命題原創(chuàng)題已知函數(shù)f（x）=ag（x）－ln ...
基于數(shù)學問題情境命制的一道概率題目 摘要：《中國高考評價體系說明》提出要發(fā)揮問題情境在考查學生必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值四個層面的重要價值.情境化問題是學生核心素養(yǎng)形成、發(fā)展和表現(xiàn)的載體.以數(shù)學情境為背景，記錄命制一道概率試題的過程. 關鍵詞：數(shù)學情境；二項分布 ...
巧借韋達定理破解斜率之商 摘要：直線與圓錐曲線問題是解析幾何中的重要內容，韋達定理是解決這類問題的關鍵工具.本文中將通過一道原創(chuàng)題目的分析和詳細講解，幫助讀者更好地理解和應用韋達定理. 關鍵詞：圓錐曲線；直線；韋達定理 1 題目呈現(xiàn) 原創(chuàng)題橢圓C：x2a2+y2...
齊次化構造解圓錐曲線中定點定值問題 摘要：解析幾何作為數(shù)學學科的必考重點，值得同學們重視起來！定點問題是高考命題的一個熱點，也是高考數(shù)學的一個難點，要注意定點定值問題是解析幾何解答題的考查重點.此類問題定中有動，動中有定，并且常與軌跡問題、曲線系問題等相結合，深入考查直線的圓...
指向核心素養(yǎng)的高一數(shù)學作業(yè)優(yōu)化設計 摘要：優(yōu)秀的作業(yè)對于學生核心素養(yǎng)的提升有很大的幫助，如何以發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)為目標、立足學生已有的認知水平優(yōu)化作業(yè)設計是目前一線數(shù)學教師面臨的一個挑戰(zhàn).本文中以《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出的六大核心素養(yǎng)為航向標，...

常規(guī)通法中尋求思路，運算變形中尋求突破 摘要：2023年新高考Ⅱ卷第21題以雙曲線為載體，重點考查學生的轉化能力與運算能力，本文中從解題思路分析、解答過程、試題溯源和推廣三個方面進行探討，注重從常規(guī)通法中尋求思路，在運算變形中尋求突破. 關鍵詞：圓錐曲線；解題思路；通性通法 1 ...
2024年高考數(shù)學新課標Ⅰ卷第15題多解探索及教學思考 摘要：解三角形問題作為高中數(shù)學中的重要內容，不僅考查學生的基礎知識掌握情況，還考驗其運算求解能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維.本文中基于2024年高考新課標Ⅰ卷第15題，深入分析該題目的多種解法，探討如何在教學過程中有效提升學生的解三角形能力，...
開拓數(shù)學視角，發(fā)散數(shù)學思維 摘要：涉及函數(shù)或方程場景中的雙變量代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題，以簡捷優(yōu)美的形式設置，巧妙聯(lián)系“等”與“不等”之間的辯證關系，成為高考、競賽及強基等數(shù)學命題中比較常見的一類基本考查類型.借助一道模擬題中三角方程場景下雙變量代數(shù)式的最值確定...
追根溯源回歸，教學建議引領 摘要：平面解析幾何中軌跡方程的求解問題，是平面解析幾何模塊中的一個基礎知識點，也是新高考中的一個基本考點.結合一道高考真題中有關軌跡方程的確定，合理挖掘問題場景與追根溯源，進而從不同數(shù)學思維視角切入，探究軌跡方程求解的技巧與方法，合理總結與...
兩曲線上動點距離的最值問題 摘要：兩條曲線上動點距離的最值問題，分為兩類題型，題型一涉及直線上的動點與曲線上的動點的距離，題型二涉及曲線上的動點與另一曲線上的動點的距離.前者主要是把點與點的距離轉為為點到直線的距離，后者主要是把點與點的距離最值問題轉化為求函數(shù)的最值....
一道抽象函數(shù)與其導數(shù)交匯問題的多解探究 高考與?？荚囶}中，頻頻出現(xiàn)抽象函數(shù)與其導函數(shù)的交匯問題，因此，關注此類問題的解法尤為重要.本文中采擷一道?？颊骖}，通過多解探究，旨在拓寬解題思維方法，提升對有關變形技巧和常見規(guī)律性結論的靈活運用能力，進一步提高分析、解決此類抽象函數(shù)問題的能...
一道立體幾何考題的多解探究 三棱錐外接球問題是立體幾何中的難點，也是高考命題的熱點，考查學生的數(shù)形結合、函數(shù)與方程，以及轉化與化歸思想等.基于此，本文中擬結合2019年全國卷Ⅰ理科第12題，探討處理三棱錐外接球問題的常用方法，旨在幫助學生拓寬解題思維視野，提高空間想象...
恒等變形巧同構，不等性質妙放縮 摘要：同構思維是解決數(shù)學綜合問題中一種比較特殊的解題思維與技巧方法.本文中結合一道含參函數(shù)的最值問題，借助不等式恒成立的構建，以及關系式的恒等變形，依托同構思維與不等性質的應用，立足同構思維與不等性質求參數(shù)的值，歸納總結同構思維與切線不等式...
合理代換，巧妙放縮 摘要：涉及多變量最值問題，應用場景眾多，問題難度較大，掌握一些基本的解題技巧與應對策略是解題的關鍵所在.結合實例應用，就多變量最值問題解決時的幾類常見應對策略加以剖析，總結歸納解題的技巧方法與基本策略，從而指導師生的數(shù)學教學與學習及解題研究...
代數(shù)與三角比翼，推理與運算齊飛 摘要：復數(shù)作為高考數(shù)學命題中的一個基本考點，往往難度較小.而以多選題形式設置的復數(shù)綜合應用問題，難度有所提升，對于考生“雙基”的要求更高.結合一道復數(shù)模擬題，就代數(shù)思維與三角思維的應用加以分析，強化邏輯推理與數(shù)學運算能力，指導數(shù)學教學與復習...
亂花漸欲迷人眼，合理消參看本質 摘要：涉及多變量（三個及以上）代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題，是在雙變量基礎上的深入與拓展，知識水平與思維能力方面的要求更高.結合一道四變量代數(shù)式最值題的探究，合理進行消參轉化，透視問題本質，合理歸納總結，巧妙變式拓展，引領并指導數(shù)學教學與...
2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷第16題的解法探究 摘要：涉及函數(shù)與導數(shù)的綜合應用問題，是高考數(shù)學試卷中解答題的一種重要考試方向.結合一道高考真題的分析，依托導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的極值等設置與應用，從不同思維視角來剖析函數(shù)與導數(shù)的應用，歸納總結解題規(guī)律與技巧策略，合理指導數(shù)學復習備考. 關鍵...
發(fā)散思維應用，巧妙視角變式 摘要：解三角形情境下的綜合應用問題，可以較好地融合相應的基礎知識與基本技能，成為高考命題中的一類常見考查方式.結合一道模擬題，基于解三角形問題的創(chuàng)設及其應用，從不同思維視角切入，合理發(fā)散思維，巧妙變式應用，有效指導復習備考. 關鍵詞：三角形...
例析三角函數(shù)最值問題的常見解法及解題技巧 三角函數(shù)的最值問題是高中數(shù)學中的重要內容.在解決這類問題時，有多種有效的方法可供選擇.掌握這些方法不僅有助于準確求解三角函數(shù)的最值，還能加深對三角函數(shù)性質以及相關數(shù)學概念之間聯(lián)系的理解.求解三角函數(shù)最值問題的方法有很多，包括基于函數(shù)圖象、輔...

談高三一輪數(shù)學核心概念的有效復習 摘要：高三一輪對數(shù)學核心概念的復習不應是概念定義的簡單再次羅列，然后做題講題再作業(yè)，而應該是啟迪與改變學生（特別是中等以下的學生）靠單純記憶、簡單模仿的學習方式，讓學生厘清核心概念的形成過程（知其所以然），初步建立系統(tǒng)的知識體系，在核心概念...
Cosnit-Turtoiu不等式的加強與其他 設△ABC的三邊長分別為a，b，c；外接圓半徑、內切圓半徑、半周長分別為R，r，s；三條高線分別為ha，hb，hc；面積為Δ.用∑表示循環(huán)求和，如∑a=a+b+c. 文［1］介紹了兩個不等式：（1）Bokov不等式：在△ABC中，有∑ha...

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