在課題學習中滲透數(shù)學核心素養(yǎng)

——以“鐘面上的秘密”為例

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初中生應當要有一定的時間和空間經(jīng)歷觀察、計算、推理等活動過程，而鐘面角問題就是一個很好的載體，其中蘊含了豐富的數(shù)學知識，例如，追及問題的提取，絕對值的使用等，這有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象出數(shù)學模型解決問題的能力.

1 教學背景

如圖1，時針與分針的夾角問題是學生經(jīng)常遇到的一類有趣但又相對懼怕的數(shù)學計算問題，如何改變這一現(xiàn)狀？動手實踐是一種重要的方式，它可以幫助學生實現(xiàn)數(shù)學認識和經(jīng)驗的同步增長;同時，可以變“被動接受”為“主動探究”，通過“做”數(shù)學體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟數(shù)學的真諦，發(fā)展數(shù)學思維和智慧，提高實踐能力和創(chuàng)新意識，逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，筆者以“鐘面角”為例，闡釋如何在課題學習中，滲透數(shù)學思想方法，有效促進深度學習.

2 教學目標

（1）探索、歸納不同時刻時針與分鐘夾角的計算公式;

（2）培養(yǎng)學生動手操作、觀察、分析、歸納得到數(shù)學知識的能力，培養(yǎng)學生合情推理和演繹推理能力;

（3）通過數(shù)學實驗，讓學生獲得成功的喜悅，從不同的角度去審視問題，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模和運算能力等核心素養(yǎng);

3 重難點

鐘面角計算公式的探索論證過程.

4 教學設計

4.1情境引入

時鐘是我們現(xiàn)實生活中常見的一種計時工具，不管時間如何變化，鐘面上的時針和分針都組成了一個與角度有關(guān)的數(shù)學問題，我們稱之為鐘面角問題，這個問題是很多同學懼怕的問題，那有沒有什么方法可以幫助我們化解這樣的難題呢？今天，我們一起來探究這個問題.

4.2 在追問過程中理解計算鐘面角的內(nèi)涵

環(huán)節(jié)1展示教室里的鐘面圖

問題1鐘面是由哪些“靜態(tài)”的元素組成的？

學生1：由12個數(shù)學組成了12個大格子，每個大格子里還有5個小格子，

追問1：這些大格子和小格子間隔相等嗎？

學生2：都是相等的，所以總共有12個大格子，每個大格子是30°，總共有60個小格子，每個小格子是6°，

師：很好，這位同學了解得很全面，但是我們不能說大格子是30°，應該說什么角等于多少度？

問題2鐘面是由哪些“動態(tài)”的元素組成的？它們分別是怎么運動的？

學生3：鐘面由時針、分針和秒針組成，時針每一個小時走30°，分針每一分鐘應該走6°，秒針一秒鐘應該也走6°，

追問2.我們能不能將上面的單位統(tǒng)一為1分鐘各走多少度？

學生4：因為時針每小時走300，那么1分鐘應該是0.5°，分針1分鐘還是走6°，秒針1分鐘走360°;

追問3：以上信息實際上就是在研究時針、分針和秒針的什么量？

學生5：速度，也就是說時針的速度是0.5°/分鐘，分針的速度是30°/分鐘，秒針的速度是360°/分鐘，

環(huán)節(jié)2 由表及里，明辨化歸巧解題

問題1我們再來看一下班級的時鐘，此時時間為上午9：21（下面所有的時間問題，我們假設秒針都剛好指向12），請問此時時針與分針的夾角是多少？你打算如何思考？

學生1：因為此時分針與數(shù)字9之間有24個小格子，每個小格子是6°，總共是24x6°=144°，又因為時針在21分鐘里還要走21x 0.5°= 10.5°，所以此時夾角應該為144°+10.5°=154.5°.

追問1：數(shù)小格子是一個很好的辦法，我們可以從靜態(tài)的角度去算小格子的角度和，再從動態(tài)的角度去計算時針又走了多少度，那么一定是這兩個角度的和嗎？

學生2：不一定，比如時間為9：50，因為分針指向的位置與數(shù)字9之間有5個小格子，每個小格子是6°，總共是5x6°=30°，又時針在50分鐘里要走50x0.5°=25°，所以此時夾角應該為30°-25°=5°，

學生3：其實當分針超過時針時都應該使用減法，沒有超過時用加法，

學生4：也不對，比如時間為9：46，因為分針指向的位置與數(shù)字9之間只有1個小格子.總共是6°，又因為時針在46分鐘里要走46×0.5°=23°，所以此時夾角應該為23°-6°=17°。（剩余1133字）