2024年新高考Ⅱ卷立體幾何試題的探究

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一、試題呈現(xiàn)

【2024年新高考Ⅱ卷第17題】如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，點(diǎn)E、F滿足AE=25AD，AF=12AB，將△AEF沿EF對(duì)折至△PEF，使得PC=43．

（1）證明：EF⊥PD；

（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．

二、試題分析

本題以平面四邊形ABCD翻折成的五棱錐P－EFBCD為背景，第（1）問(wèn)考查線線垂直的證明，第（2）考查二面角的正弦值，試題結(jié)構(gòu)熟悉，設(shè)問(wèn)自然，難度適中，把能力和素養(yǎng)的考查建立在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的運(yùn)用上。（剩余4898字）